むきゅーたむ!!

なんでも思ったこと・勉強したこと垂れ流し

リコンボルトを着弾させる2つの軌道=同じ点を通る放物線

valorantでソーヴァを少し使い始めたんですが、リコンボルトうまく使うの難しいですよね。

けっこー山なりにリコン撃っちゃうと、滞空時間が長いので敵に気づかれて壊されるまでがかなり早くなっちゃうってことがありました。。。そこで、そういえば、軌道は放物線だから、初速同じなら2種類の発射角度で同じ着弾点に行きつけるなぁと思い、簡単に計算してみました。(高校物理レベル)

(今回は面倒のため空気抵抗は当然考慮しませんので、働く力は重力だけです。よって下の式の通り運動物体の重さは考える必要ないです。)

各パラメータの定義と放物線のイメージ

各パラメータの定義と放物線のイメージ

この図は自分の位置を原点として、 w(m)離れた高さ h(m)の位置に着弾するようなリコンボルトの軌道で、初速の大きさを v(m/s)とし、発射の仰角をそれぞれ、 \theta1, \theta2とした時のイメージ図です。角度を\theta g = -10(m/s^2) とおいてあげると次のように表せますね。(横軸x, 縦軸yです。)

 \displaystyle x = vcos\theta \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{x}{v cos\theta} \tan{1}
 \displaystyle y =  vsin\theta \cdot t + \frac{1}{2} g t^{2}

はい、ここで、邪魔な時間tを消去してあげます。

 \displaystyle y =  tan\theta \cdot x + \frac{g(1+tan^2\theta)}{2 v^2} x^2 \tag{2}

はい、そして、 (x, y)=(w, h) を通るという条件を与えてあげるために代入してあげましょう。そうすると...

 \displaystyle h =  tan\theta \cdot w + \frac{g(1+tan^2\theta)}{2 v^2} w^2
 \displaystyle tan^2\theta + \frac{2 v^2}{w g} tan\theta + \left( 1 - \frac{2 v^2 h}{w^2 g} \right)
 \displaystyle tan\theta = - \frac{v^2}{w g} \pm \sqrt{\left( \frac{v^2}{w g} \right)^2 - \left( 1 - \frac{2 v^2 h}{w^2 g} \right)} \tag{3}

はい、そうすると、tan\theta w, h, v, gで表せたので、これらを決めてあげると、tan\thetaが求まります。

そして、そのtan\thetaを式(2)にいれてあげることで、y=(xの2次方程式)が求まりますね。本当にただだの、放物線なので、オイラー積でシミュレーションするまでもなく解析的に求まります。

最初の図は下のようなMATLABコードで出力したものです。

最初に各パラメータの値を決めてあげてます。(テニスとかだとサーブが時速百何十kmとかでるので、 100(km/h) = 27.777(m/s)であることを考えると弓もそのくらいかなとおもって、適当に vを決めました。)

もともと、なんでこんなことを始めたかというと、滞空時間が短い軌道の方がいいよね、という考えからだったので、最後の方で着弾までの時間それぞれ求めてあげました。(式(1)に tan\thetaを代入してあげれば解決です。)

w = 50;
h = 15;
g = -10;
v = 30;

tt1 = - v^2/(w*g) + sqrt((v^2/(w*g))^2 - (1 - 2 * v^2 * h / (w^2 * g)));
tt2 = - v^2/(w*g) - sqrt((v^2/(w*g))^2 - (1 - 2 * v^2 * h / (w^2 * g)));
x = 0:8000;
x = x / 100;
y1 = tt1 * x + g * (1+tt1^2) * x.^2 / (2 * v^2);
y2 = tt2 * x + g * (1+tt2^2) * x.^2 / (2 * v^2);

plot(x, y1)
hold on
plot(x, y2)
xline(50)
hold off
xlim([0 55])

theta1 = atan(tt1);
theta2 = atan(tt2);
theta1  / pi * 180
theta2  / pi * 180
time1 = w / (v * cos(theta1))
time2 = w / (v * cos(theta2))

はてさて、結果は、、、

 \displaystyle T_1=5.07
 \displaystyle T_2=2.05

とかになりまして、50m離れた地点に着弾させるのに、2つの軌道は大体、3秒くらい違いそうですね。

まあ、valorantの中の重力とか初速の設定がどうなってるかはわからないし、憶測でだいぶがばがばに値設定しましたが、まあ、こんなもんでしょう。

因みに、初速vの値を小さくとりすぎると、当然目指す着弾点に到達しないことになってしまいます。その場合、式(3)のルートの中身が負になってしまって、 tan\theta複素数値になってしまいますね。現実の物理現象としては解釈が出来なくなってしまいますが、数学をもっと勉強したらこの複素数値の面白い解釈とか分かったりしないかなと期待しているんですが、有識者の方いらっしゃいましたらご教示願いたいです(笑

 

以上。とりあえず、計算で確かめてみましたが、特に新しい知見があったわけでもなく、リコンボルトは低い方の弾道を探して、結局経験と体で覚えていくしかないですね。(壁などの障害物があるので、常に低い弾道が通るわけでもないですしね。)

 

さくてきぃぃ^^

 

<抽象度>と問題解決

最近見た動画の冒頭の内容と、最近読んだ本の内容が自分の中でつながったので、備忘録的にコメントを残したいと思います。

 

www.youtube.com

 

「1日10分」でひらめき脳に生まれ変わる: 「とてつもない成果」を生み出すいちばん簡単な方法 | 苫米地英人 | Kindle本 | Kindleストア | Amazon

 

動画冒頭付近のネクタイを忘れたときの対処法の話では、

①すぐにネクタイをコンビニに買いに行ってなかったので、中華料理屋の店長のネクタイを借りた。

②先輩の立場では、ネクタイがない状態を正当化する理由を考えていた。

③そもそもネクタイをしない主義であるとする人もいる。

というエピソードが出ていた。

 

ここで、上記の本の内容の説明を少しさせてほしいが、誤解を恐れず簡潔に言ってしまえば、本書は主に「ひらめき」を得るためには「抽象度を上げて思考」をすることが重要だと説いている。抽象度を上げて思考したり、視点を変えることで、真の問題がどこにあるかを発見することこそが、重要であるという趣旨の内容も述べられている。そして、2章(step2)の最終項目において、問題の解決として、「より抽象度の高いシステマティックな解決を目指す」方法と、そもそも「気にしない」という方法が述べられている。

 

そのことを踏まえ、動画のエピソードを考えると、

①ネクタイがないので、抽象度の低いレベルでは買う必要があるという解決策が生まれるが、それが出来なかった。そこで、もう少し抽象度の高い判断として、問題は「ネクタイがあれば良い」という部分なので、「借りる」という解決策が見いだされる。

②先輩はさらに高い抽象度で、問題が「相手を不快にさせない」ということにあるとして、ネクタイがなくても相手を納得させる理由を解決策として考えていた。

③ネクタイをしない主義であるとする人は、「相手を安心・納得させられればよい」という問題意識であって、さらに高い抽象度で見れば、そもそもネクタイが必要なのか、ということ自体に疑問を呈し、ネクタイを忘れたこと自体をさほど気にすべきことでないとして、ある意味問題を解決したわけである。(それには、ある程度カリスマ性や説得力が必要だが...)

 

このように問題解決というものを、<抽象度>の概念をもとに構造的に分析することができたのはなかなか面白かった。抽象度を上げて考えることは非常に有用そうだという所感とともにこの記事を締めたいと思う。加えて、上記の本、、、おすすめです^^(kindle unlimitedなら0円。unlimitedで読める本は個人的には、役に立たないものも多いけど、いい本を探し当てたら嬉しいし、ちゃんと利用すれば金額以上の価値はあると思います。)

 

P.S. 過去の投稿は音楽関係の内容でしたが、これからは、こういう所感系や、学んだことなどをまとめた内容を投稿していきたいと思っております。(未定)

 

【13日目】1日1コード進行 - 東方 風神少女より part3

風神少女 part3

進み遅すぎて、オッソスですが、まあ、毎回ちゃんと覚えたいので、許してクレメンス。いや、ヒヤシンス?

 

《1回目のサビ》

 * D♭ | E♭ | Fm | Fm E♭ D♭C | - | - |

           D♭ | E♭ | B♭ | C | D♭ | E♭ | Fm | Fm E♭ D♭C |*

 

《間奏》

 * Fm E♭ D♭C *を8回繰り返し

 

以上です。
がががgggggg(今日は雑

【12日目】1日1コード進行 - 東方 風神少女より part2

はい。

前の更新が二十日ほど前なの草ですね。

KUSA!

 

明日、個人的にテストがあって忙しいみたいなことがあったんですが、もう直前になると一周回って心が暇になってしまって、再開しちゃいます。

 

風神少女 part2

《Bメロ》

 * D♭ | - | Fm | - | D♭ | - | C | - |*

  ↓(書き換え)

 * Ⅵ | - | Ⅰm | - | Ⅵ | - | Ⅴ | - | *

 

んで、この後、サビにつながります。

メロディーが、デーデーリファー(例によってドデレリ表記)となっていて、6-6-7-1ですね。東方の音楽のメロディーは、スケールの第6音(Fmのこの曲の場合、デ(ド#))を抜かした、6抜き短音階がよく使われるのですが、この曲では第6音がばっちり出てきてますね。

 

たぶん。今日から復活するので、短いけど今日はこの辺でおしまい。

さらば

【11日目】1日1コード進行 - 東方 風神少女より part1

はい。

今日からは、東方文花帖の中の、風神少女という曲のコード進行です。

1日では全部できないので、数日に分けてみていきます。

www.youtube.com

 

ぱぁーとわん!

keyはFm(へ短調)です。後で転調しますが。

 イントロと、次のAメロ部分を見ていきます。

 

《イントロ》

 * Fm  - - - |Fm - - C |

   Fm E♭  D♭   C |.........(左の繰り返し×8) *

  ↓(書き換え)

 * Ⅰm  - - - |Ⅰm - - Ⅴ |

   Ⅰm Ⅶ  Ⅵ   Ⅴ |.........(左の繰り返し×8) *

 

《Aメロ》

 * Fm | Fm | Dm | Dm |.......(繰り返し) *

  ↓(書き換え)

 * Ⅰm | Ⅰm | Ⅵ♭m | Ⅵ♭m |.......(繰り返し) *

 

 

短調では、ドミナントはⅤmではなく、Ⅴを用いるらしいですね。☆

 

Aメロの

Ⅰm | Ⅵ#m

 これなんですが、短調中のⅥ#はドリアの6度といういうらしいですね。(ドリア旋法の第6音なのでそう呼ぶとかなんとか...)

東方の曲には、このドリアの6度がアクセントとして使われていることが結構あるらしいですね。("東方Projectの楽曲と音楽理論の考察Ⅰ 旋律編"というご本に書いてありました。こちらのご本、今は電子書籍メロンブックスから入手できるんですね。ありがたや~。読み始めたばかりですが、素晴らしいですね。勉強になります!)

このドリアの6度に合わせて、というかココAメロだけドリア旋法になって、Ⅵ#mが出現しているという感じなんでしょうね。

 

はい。おしまいです。

さらだばー!

 

その他参考文献:

http://www5d.biglobe.ne.jp/~sak/wasei_dokuhon/116.htm#:~:text=%E7%9F%AD%E8%AA%BF%E3%81%AE%20IV%20%E3%81%AF%E3%80%81%E7%AC%AC,%E8%AA%AD%E3%82%81%E3%81%B0%E8%89%AF%E3%81%84%E3%81%A7%E3%81%97%E3%82%87%E3%81%86%E3%80%82

 

【10日目】1日1コード進行 - パッシングディミニッシュ

本日はOzaShinさんのコード進行講座からお勉強!

 

www.youtube.com

 

こちら。パッシングディミニッシュというコードについて。

 

 * C→F→F#dim→G→G#dim→Am *

 

このように、F→G→Amと全音だけ変化する進行に対して、F#dim, G#dimを挟むことで、半音ずつ上がるような進行になります。

 

ディミニッシュは構成音が3半音、3半音ずつはなれていて、6半音はなれている音の組を含んでいる。6半音は離れている音はトライトーンと呼ばれ、これはドミナントセブンスにも含まれ、これによって、ドミナントセブンスは5度下のコードに進行しやすいという性質を持ちます。
ので!ディミニッシュは、ドミナントセブンスと同様の働きを持ちうるんですね。

 

F#dimだと、D7のルートを抜かしたものという見方が出来るから、Dから5度下のGへの進行がスムーズに行きやすいみたいなことですね。

 

ディミニッシュのところはハーフディミニッシュ(m7(♭5))やディミニッシュセブンスに変えてもよく、場合に応じてどれを使うか判断するのがよいのですね。

 

OWARI !!!

【9日目】1日1コード進行 - ”Magnificent Unknown”より

今日は、

Jason Rebello という人が作った"Magnificent Unknown"という超絶えもえもな曲に使われている進行を聞き取ってみた。

www.youtube.com

 

 

keyはCマイナー。この曲で使われているメインの進行がこれ↓

 

 * Ⅰm→ Vm/Ⅶ →  Ⅳ → Ⅵ  →  Ⅶ *

 * Cm → Gm/B♭ → F → A♭ → B♭ *(実際)

 

二つ目は正直Gmではなく、Fの音も入った、Gm7の可能性も否定できないが、おいらの耳ではわからなかった...。

最初の二つが下がりながらマイナーコード弾いて、後の三つで上がりながらメジャーコードを引いて元に戻ってくる、という形ですね。

三つ目のFが、CmキーのダイアトニックコードであるFmではなく、Fを用いて明るい響きをもたらしているのが一番のポイントだと思われる!!

 

今日も一日頑張るぞいっ!η( `ω` )η

さらばっ!